当我们今天谈论阿基米德时，脑海中总会浮现出几个经典的画面：一个男人从浴缸里跳出来，兴奋地喊着“Eureka!”（我找到了！）冲上街道；一个老者站在城墙上，用镜子点燃了罗马的舰队；或者，是一个白发苍苍的老人，在生命的最后一刻，对一个罗马士兵怒斥：“别碰我的圆！”
这三个画面，勾勒出了一个“疯狂科学家”的轮廓。他是一个天才的物理学家、一个无敌的工程师、一个古怪的数学家。
但这些，都只是阿基米德的“A面”。
他还有一个“B面”，一个更深刻、更孤独，也更令人费解的侧面。
这个故事的主题，就藏在这个矛盾之中：一个被国王倚重，能够解决难题的超级牛人，为什么在功成名就之后，却对这一切不屑一顾？
他为什么痴迷于那些在当时看来“毫无用处”的，沙地上的圆圈、球体和抛物线？
他为什么会在全城沦陷、生死攸关的时刻，还在全神贯注地“解题”？
最后，也是最核心的悬念：他到底在研究什么“问题”，以至于这个问题，比他自己的生命还重要？
阿基米德出生在西西里岛上的希腊城邦叙拉古。他是个“关系户”——他的父亲是天文学家，他本人则是国王希伦二世的亲戚（一说为密友）。
希伦二世是个精明强干的统治者。他统治下的叙拉古，繁荣、富庶，但也强敌环伺。他深知自己这位亲戚的“脑子”有多好用，所以他源源不断地给阿基米德派发各种任务。
阿基米德的“A面”人生，就是在一次次“被迫营业”中，刷满了成就。
皇冠里的秘密
这是阿基米德最著名的“Eureka”时刻。
国王希伦二世定做了一顶纯金皇冠，用来献给神庙。他把足量的黄金交给了工匠。皇冠做好了，精美绝伦，重量也和给出去的黄金分毫不差。
但国王是个多疑的人。他私下里听说，工匠在金子里“掺了银”，私吞了黄金。
这下国王头疼了。他不能把皇冠熔掉来检验，那样就毁了这件艺术品。但不检验，他又咽不下这口气。
这个问题，被交给了阿基米德。
阿基米德也陷入了沉思。他知道，关键点在于“密度”。金的密度（约19.3 g/cm³）远大于银（约10.5 g/cm³）。如果工匠真的掺了假，那么为了维持“相同的重量”，这个皇冠的“体积”一定会比同等重量的纯金要“大”。
问题是，皇冠的形状如此不规则，根本无法用尺子测量其体积。
这个难题困扰了他许久。直到有一天，他去公共浴池洗澡。当他走进那个装满了水的浴缸时，水溢了出来。同时，他感觉到自己的身体在水中变“轻”了。
就在那个瞬间，灵感爆发了。
他意识到了两件事：
- 一个物体浸入水中所排开的水的“体积”，就等于这个物体本身的“体积”。
- 物体在水中所受到的“浮力”，等于它排开的水的“重量”。
（后一条，就是我们现在所说的“阿基米德原理”或“浮力定律”。）
对于皇冠问题，第一个发现就足够了。
他立刻想到了实验方法：
- 取一块和皇冠“等重”的纯金。
- 准备一个盛满水的容器。
- 先把纯金块放进去，收集并测量溢出来的水的体积。
- 再把皇冠放进去，收集并测量溢出来的水的体积。
如果皇冠是纯金的，两者溢出的水的体积应该“完全相等”。
如果皇冠掺了银（体积更大），它溢出的水就会“更多”。
这个方法简直是神来之笔。
根据古罗马建筑师维特鲁威的记载，阿基米德在想通的刹那，激动得从浴缸里一跃而出，赤身裸体地跑过街道，一路高喊：“Eureka! Eureka!”（希腊语：我找到了！）
这个“裸奔”的情节是否属实，我们不得而知。但工匠的欺诈行为，确实是被揭穿了。阿基米德完美地完成了国王的第一个任务。
给我一个支点
解决了“鉴宝”问题，国王又来了新的需求。
阿基米德对物理学，尤其是“力学”，有着痴迷的研究。他发现了“杠杆原理”，并将其“数学化”。
他不是第一个用杠杆的人，但他是第一个用“数学”将其“证明”的人。他得出了那个著名的公式：力 X 力臂 = 阻力 X 阻力臂。
基于这个坚实的数学基础，阿基米德放出了一句流传千古的豪言：
“给我一个支点，我将撬动地球。”
国王希伦二世听说了，觉得非常不可思议。他要求阿基米德“表演”一下。
国王说：“你总不能真去撬地球吧。不如，你帮我解决个眼前的麻烦。”
麻烦是：国王建造了一艘史无前例的巨型观光船（一说为“叙拉古号”战舰），这艘船极其巨大，以至于全城的苦力加起来，都无法将其拖下水。
阿基米德微微一笑。他没有召集更多的人，而是独自在岸边设计并安装了一套复杂的机械——“复式滑轮组”。
滑轮组，本质上就是一种“可折叠的杠杆”。
安装完毕后，阿基米德邀请国王希伦二世，亲手去拉动那根绳索的末端。
在所有人的注视下，国王“一个人”，毫不费力地，让这艘庞然大物“犹如在水中一样平稳、均匀地移动”，缓缓滑入了大海。
希腊传记作家普鲁塔克在描述这一幕时写道，国王希伦二世被眼前的景象彻底震惊了。他当即宣布：从今以后，无论阿基米德说什么，我们都必须相信。
阿基米德还顺手发明了“阿基米德螺旋泵”，一种能将水从低处运往高处的灌溉工具，解决了埃及尼罗河泛滥后的灌溉和排水问题。
至此，阿基米德的“A面”已经光芒万丈。他成了国王的“御用科学家”，叙拉古的“技术保障”。
但历史的残酷性在于，它总是要用最极端的方式，来“压榨”一个天才的全部潜能。国王最需要的，不是“鉴宝”和“拉船”，而是“战争”。
公元前214年，叙拉古的局势发生了巨变。
阿基米德的朋友，老国王希伦二世去世了。他的孙子希洛尼姆斯继位，这是一个愚蠢的年轻人。他不顾阿基米德的劝告，撕毁了与罗马的同盟，转而投靠了罗马的死敌——迦太基。
罗马人怒不可遏。他们派出了他们的王牌将领——马塞勒斯，率领强大的陆海军，前来围攻叙拉古。
罗马人认为这将是一场速战速决的“平叛”。马塞勒斯将军甚至带上了用来“丈量土地”的官员，准备在攻陷后立刻“分田”。
他们以为自己面对的是一座普通的城邦。
他们错了。他们面对的，是“阿基米德”。
此时，阿基米德已经73岁高龄。他本可以（也本应该）安享晚年。
这位“理论家”被迫披挂上阵。
接下来的两年（公元前214-212年），叙拉古围城战，成了罗马士兵的“噩梦”。
阿基米德把这座城市，变成了一个巨大的“自动化防御堡垒”。
他所有的“力学”和“工程学”知识，此刻都转化为了恐怖的机器。
1. 阿基米德投石机
当罗马舰队还在远处时，迎接他们的是铺天盖地的巨石。
阿基米德的投石机，不是靠“经验”制造的。它们是“计算”出来的。
他通过“杠杆原理”和“扭力”计算，设计出了一系列“不同射程”的投石机。
- 巨型投石机，负责打击“远距离”的敌人。
- 中型投石机，负责“中距离”覆盖。
- 甚至还有“蝎子弩”一样的“小型投石机”，负责“近距离”狙杀。
罗马舰队在“精确”的“饱和攻击”下，损失惨重。
2. 阿基米德之爪
马塞勒斯将军改变了策略。他命令舰队顶着石头，强行冲锋，只要“贴到”城墙底下，投石机就有了“射击死角”。
他以为自己安全了。
他再一次错了。
当罗马战舰“贴近”城墙时，城墙上突然伸出了巨大的“木梁”。这些木梁的末端，是巨大的“铁爪”或“铁钩”。
这就是“阿基米德之爪”。
它本质上是一种巨型的“起重机”。
“爪子”抓住船头，城墙内的“配重”猛地落下，利用“杠杆原理”，将整艘战舰的“船头”硬生生“吊”出水面。
战舰被垂直地吊在半空，船上的士兵尖叫着坠入海中。
然后，“爪子”松开，战舰“倒栽葱”式地砸向海面，瞬间解体。
3. 死亡射线
在所有的“黑科技”中，最富传奇色彩的，是“阿基米德死光”。
根据一些较晚的记载（阿基米德死后数百年才出现），当罗马舰队在“安全距离”之外逡巡时，阿基米德命令士兵们拿出大量的“镜子”（可能是抛光过的铜镜），在城墙上一字排开。
他利用“抛物面镜”（或组合平面镜）的“焦点”原理，将正午的太阳光“聚焦”到一艘罗马战舰上。
片刻之后，在没有“一兵一卒”靠近的情况下，那艘战舰“自己”燃烧了起来。
（关于“死光”的真实性，后世争议不断。近代的实验（如麻省理工学院的尝试）表明，在理想条件下“点燃”木头是可能的，但效率很低，且极受天气影响。大多数历史学家认为，这更可能是一个“夸大”的传说，其“威慑”作用可能大于“实战”作用。）
但无论如何，“投石机”和“铁爪”是真实存在的。
罗马统帅马塞勒斯，这位身经百战的将军，彻底被打懵了。
他看着自己被“吊”起来的战舰，和被“天火”点燃的舰队，只能无奈地对部下嘲讽道：“我们还要继续和这位‘几何学家’打仗吗？他把我们的战舰当成了‘玩具’！”
罗马人强大的“攻城”战术，在阿基米德的“物理学”面前，一败涂地。
马塞勒斯最终放弃了强攻，改为最“笨”的办法——“围困”。
叙拉古，靠着阿基米德“一个人”的智慧，硬生生拖住了罗马强大的军队长达两年之久。
到此为止，我们看到的阿基米德，是一个“入世”的英雄。
国王求他办事，他办成了；国家需要他御敌，他做到了。
他用他的“A面”，赢得了世俗世界的一切——金钱、地位、崇拜和敌人的恐惧。
然而，（悬念来了），这一切，在阿基米德自己的眼中，根本“不值一提”。
普鲁塔克，这位伟大的传记作家，在为马塞勒斯立传时，特意插入了关于阿基米德的记述。他写下了一段“石破天惊”的话，彻底颠覆了阿基米德的“A面”形象。
普鲁塔克写道：
“（阿基米德）认为，他为‘战争机器’所做的一切，都是‘卑鄙的’、‘肮脏的’……那不过是几何学家的‘消遣’。”
“他把所有的热情，都倾注在了那些‘纯粹的’、‘不掺杂任何俗世需求’的‘思辨’之中。”
你没看错。
那个让罗马人闻风丧胆的“黑科技”，那个让国王震惊的“拉船术”，在他自己看来，只是“玩票”。是“业余爱好”。是“被迫营业”。
那么，他的“主业”是什么？
他的“热情”在哪里？
答案就是——“沙地上的圆圈”。
他不是一个“懂数学”的工程师；他是一个数学家，只是“顺便”用数学做了点工程。
这个“数学家”阿基米德，才是他“自我认知”中的“真正”的阿基米德。
他到底在“沙地上”画什么？为什么那些“圈圈”比“撬动地球”还重要？
1. 计算圆周率 (π)
阿基米德痴迷于“圆”。
他想知道，一个圆的“周长”和“面积”，到底是多少？
我们今天都知道
。关键在于，这个
到底是多少？
在他之前，人们只有一个“粗略”的值（比如《圣经》里用的“3”，埃及人用的约3.16）。
阿基米德，是第一个试图用“严谨的数学”，去“逼近”
的真实值的人。
他用的方法，是“笨”到极致，也“聪明”到极致的——“穷竭法” 。
他想：我不知道“圆”的周长，但我知道“正多边形”的周长。
- 他在圆“内部”画一个正六边形。这个“内接”六边形的周长，肯定“小于”圆周长。
- 他在圆“外部”画一个正六边形。这个“外切”六边形的周长，肯定“大于”圆周长。
好了，
被“关”在了两个数之间。但这“范围”太大了。
怎么办？
“翻倍”。
他把六边形，变成了十二边形。
再翻倍，二十四边形。
再翻倍，四十八边形。
……
阿基米德，在没有计算器，甚至没有“阿拉伯数字”（他用的是繁琐的希腊字母记数法）的时代，他“手算”到了“正九十六边形”！
这是一个无法想象的计算量。
最终，他“逼近”了
的真实值。他宣布：
的值，小于
，
。
他把这个“无限不循环小数”，“囚禁”在了一个宽度仅有0.002的“牢笼”里。这个精度，在之后的一千多年里，无人能敌。
这，就是他画的“圈”。这背后，是“无穷”的概念。
2. 球体与圆柱体
他想知道：一个“球体”的“体积”和“表面积”是多少？
在座的各位，如果你学过“微积分”，你可以试着“积分”一下。你会发现，这在今天也是大学一年级的“考题”。
阿基米德，在没有“微积分”的时代，用他那“魔鬼般”的“穷竭法”，硬生生“证明”了：
但他最“得意”的发现，不是这个公式本身。
而是他发现的，一个“完美”的“关系”：
一个球体的“体积”，和它的“表面积”，都“恰好”是其“外切”圆柱体（即高和直径都等于球体直径的圆柱体）的“三分之二”！
这个“三分之二”，在阿基米德看来，是宇宙终极“和谐”与“秩序”的体现。
这是“神”的数学。
他为这个发现感到如此骄傲，以至于他“生前”就留下遗嘱：在他的墓碑上，什么都不要写，只要刻上“一个圆柱体和内切于它的球体”。
这，就是他的“正经事”。
这，就是他痴迷于“沙地上画圈”的“B面”。
他是一个“活”在抽象世界里的人。
国王的“KPI”，战争的“胜负”，在他看来，都是“短暂”的、“易逝”的、“充满妥协”的。
而沙地上的“圆”，那个“三分之二”的关系，是“永恒”的、“完美”的、“超越时空”的“真理”。
公元前212年，叙拉古的命运走到了尽头。
罗马人“围困”了两年，久攻不下。最后，他们利用一次“城内叛乱”（一说是趁着叙拉古人庆祝“狩猎女神节”喝得大醉时），罗马士兵终于从一个守备薄弱的城门，涌入了这座城市。
全城陷入了混乱、杀戮和抢劫。
马塞勒斯将军，这位“又爱又恨”阿基米德的罗马统帅，早就下过一道“死命令”：无论如何，必须“活捉”阿基米德。
他太清楚这个老头的“价值”了。他要的不是“尸体”，他要的是这个“大脑”。
罗马士兵们在城中四处搜寻。
此时，阿基米德在哪里？
他不在城墙上，不在国王身边，他也不在逃亡的路上。
他，一个75岁的老人，正独自坐在自己家的庭院里（或书房里），弯着腰，全神贯注地，在“沙盘”上演算一道几何题。
他“入定”了。
城破的呐喊，巷战的火光，邻居的惨叫……他“听不见”，也“看不见”。
他的整个灵魂，都沉浸在那个“永恒”的“真理”之中。
一个（或一群）罗马士兵冲进了他的院子。
士兵们（很可能）不认识这个“怪老头”。他们只知道“抢劫”和“抓人”。
一个士兵，用剑指着阿基米德，命令他立刻站起来，去见马塞勒斯将军。
阿基米德，从他的“数学世界”中被“粗暴”地打断了。
他（据说）看都没看那个士兵一眼，只是不耐烦地挥了挥手，说出了那句“最后的遗言”：
“Noli turbare circulos meos!” (拉丁语转述，意为：“别碰我的圆！” 或 “别打扰我的演算！”)
他必须“先”把这道“题”解完。
那个罗马士兵，是一个“粗人”。他听不懂什么“圆”，他只知道这是在“违抗军令”。
他感到自己受到了“侮辱”。
他举起了剑，刺向了这位人类历史上最伟大的头脑之一。
阿基米德，死于“解题”。
国王求他办事（A面），他做到了。
他痴迷于画圈（B面），这是他的追求。
最后，他死于“解题”（B面战胜了A面，抽象战胜了现实）。
当马塞勒斯将军得知阿基米德的死讯时，他“悲痛欲绝”（普鲁塔克语）。他厚葬了阿基米德，并按照他的遗愿，为他竖起了一块刻着“球体与圆柱体”的墓碑。他还善待了阿基米德的家人。
一个罗马将军，用这种方式，向一个“纯粹”的希腊数学家，表达了（他所能理解的）最高敬意。
故事到这里，似乎已经结束了。
一个伟大的悲剧。
一个“纯粹”的殉道者，死于“世俗”的暴力。
但是，还有悬念。一个比“阿基米德之死”更令人毛骨悚然的“谜团”。
我们回到阿基米德的“B面”。
他用“穷竭法”计算
。这个方法虽然“笨”，但“逻辑”是清晰的。我们能“理解”。
但他“如何”“发现”那个“球体体积”是“圆柱体”的“三分之二”的？
在那个没有“微积分”的年代，你“如何”能“猜”到这个“三分之二”？
你“如何”能“猜”到抛物线弓形的面积，是其外接矩形的“三分之一”？
阿基米德流传下来的“官方”著作（比如《论球体与圆柱体》），给出的都是“证明”。
他的“证明”，是“无懈可击”的。他用“穷竭法”和“反证法”，一步步把你“逼”到墙角，让你“不得不承认”——“是的，球体就是圆柱体的三分之二”。
但这些“证明”，有一个“诡异”的特点：它们“毫无启发性”。
他只“证明”了他是“对的”，但他“从不”告诉你，他是“如何想到”这个“三分之二”的。
这就好比，一个魔术师，在你面前“证明”了“帽子里没有鸽子”，然后“砰”的一声，变出了一只鸽子。
他只给你看“结果”，从不给你看“过程”。
在阿基米德死后的两千多年里，无数最顶尖的数学家（包括后来的牛顿和莱布尼茨），在研读阿基米德的手稿时，都产生了“同一个”怀疑：
阿基米德，一定“藏着”什么。
他一定有一套“秘密的”、“快捷的”、“直觉的”“发现方法”。
但他“鄙视”这个方法。
因为在古希腊数学的“鄙视链”中，“严谨的几何证明”（穷竭法）是“高贵”的。任何“不严谨”的、“依赖直觉”的、“机械的”方法，都是“低贱”的。
所以，阿基米德可能“故意”隐藏了他的草稿纸。他用秘密武器找到了答案，再用“高贵的方法”重新包装一遍，发表出去。
这个秘密武器，到底是什么？
它是否和“别碰我的圆”有关？
他死前在解的，是不是就是这个秘密？
这个秘密，随着他的死，似乎永远失传了。
人类的数学进度条，在他死后，几乎停滞了。
直到近2000年后，牛顿和莱布尼茨，才“重新发明”了微积分。
这个悬念，持续了整整2200年。
故事，在1906年，迎来了它最不可思议的“反转”。
地点：土耳其，伊斯坦布尔（古老的君士坦丁堡）。
人物：丹麦语言学家，约翰·路德维希·海贝格。
海贝格教授，是当时全球顶尖的“阿基米德研究专家”。他一直在搜寻阿基米德失落的手稿。
在伊斯坦布尔的一个图书馆里，他发现了一本“中世纪祈祷书”。
这本祈祷书，制作于公元13世纪。
它看起来平平无奇。
但是，海贝格教授发现，这是一本“再生羊皮纸”。
“再生羊皮纸”是什么？
在中世纪，羊皮纸（用动物皮制作）极其昂贵。一些僧侣，为了节约成本，会找来一些他们认为没用的旧书（比如“异教徒”的“数学书”），把上面的旧字迹用牛奶、奶酪和浮石等物质，刮掉、洗掉。
然后，在空白的羊皮纸上，重新抄写神圣的“祈祷文”。
海贝格教授，凭借他敏锐的职业嗅觉，在这本祈祷书的新字迹下面，隐隐约约看到了被刮掉的旧字迹——那是一些希腊字母和几何图形。
他用放大镜，艰难地辨认着那些“幽灵”般的字迹。
当他辨认出“阿基米德”这个名字时，他的心脏几乎停止了跳动。
他发现的，是公元10世纪抄写的阿基米德著作的“孤本”。在13世纪，它被异教徒的标签所摧毁，被神圣的祈祷文所覆盖。
而在这本“天书”中，就藏着那部失传了千年的，阿基米德的“秘密武器”——
《阿基米德的机械定理方法》 ，简称《方法》。
这部“失落的”著作，终于重见天日。
它揭开了阿基米德“如何思考”的秘密。
他如何发现球体是圆柱体的“三分之二”？
答案是：他用杠杆原理去“称”几何图形的“重量”！
这就是他的“作弊方法”：
- 他假设，一个三维的球体，是由无穷多个无穷薄的“二维切片”（圆盘）组成的。
- 他假设，一个三维的圆锥体，也是由无穷多个无穷薄的“二维切片”组成的。
- （这就是“积分”的核心思想——“无限分割”。）
- 然后，他把这些切片，想象成有重量的物体。
- 他把球体和圆锥体的所有切片，放在一个想象中的“杠杆”的一端。
- 在杠杆的另一端，他放上圆柱体的所有切片。
- 他利用他最擅长的“杠杆原理”，去计算如何才能让这个杠杆达成平衡。
通过一系列精妙的力学推导（而不是“几何”推导），他发现了：
一个球体加上一个圆锥体的“重量”（体积），恰好等于一个圆柱体的重量（体积）。
他已经知道了圆锥体和圆柱体的体积公式。
于是，他就像“解方程”一样，“解”出了“球体”的体积：
他，在公元前3世纪，用物理学的“杠杆”，撬动了数学的“微积分”。
这，就是他发现三分之二的秘密。
这是一个“不严谨”（因为“无穷小”在当时无法被“逻辑定义”）但快得吓人的直觉。
他用这个“机械方法”（他的“A面”技能），去发现纯粹的数学真理（他的“B面”追求）。
然后，他隐藏了这个发现过程，只发表了那个严谨的证明过程。
他是一个“穿越者”。
他是一个掌握了2000年后的“微积分”思想的幽灵。
他无法向同时代的人解释他的《方法》，因为那套语言（无穷小、极限）在当时根本不存在。
他只能孤独地，在沙地上画着他的“圆”，用他自己的秘密武器，去探索那个永恒的真理。
现在，我们可以闭合这个故事了。
国王求他办事，他办了。但他鄙视这些。
他痴迷于在沙地上画圈，因为他在“发明”微积分，在“计算”宇宙的秩序。
他最后死于解题。
那个杀死他的罗马士兵，代表了无知的世俗力量。
那个士兵，和国王希伦二世，和将军马塞勒斯一样，他们都属于“A面”的世界。他们只看重那些“有用”的东西——皇冠、战舰、战争机器。
他们无法理解，阿基米德的“B面”，那些沙地上的圆圈，那些抽象的三分之二，到底有什么用？
而阿基米德，在生命的最后一刻，用他的“死亡”，给出了最刚烈的回答：
“真理，比生命重要。”
这，就是“解题者”的宿命。
而历史，开了一个最深刻的玩笑：
阿基米德的“A面”，那些国王需要的，有用的黑科技——阿基米德之爪、超级投石机、拉船术……
它们，早已失传，或被淘汰，湮没在历史的尘埃中。
而阿基米德的“B面”，那些国王不需要的，没用的沙地圆圈——他的
，他的“球体与圆柱体”，以及他那失落的微积分思想……
这些，却构成了我们今天现代文明的基石。
没有微积分，就没有现代物理学、没有现代工程学、没有现代金融学......
他死于“解题”。但他又因“解题”，而获得了“永生”。
)
)
)
)
)
)
)
)
)
)
)
)
)
)
)